“La matematica non è un’opinione”. Certo: due più due fa quattro, non si può contestare né discutere. Altra è la questione a livelli più alti, dove la matematica sconfina nella filosofia.
Ohibò! Proprio con la filosofia, la scienza delle chiacchiere inutili e delle dispute inconcludenti? Be’, sì, filosofia e matematica hanno in comune, paradossalmente, un bel po’ di dubbi e alcune incrollabili certezze. Scientifiche.
Ambedue girano intorno, per esempio, al concetto di “necessità”.
E’ necessario che un sasso in acqua vada a fondo, e che l’acqua stessa sia orizzontale. Provate a passeggiare lungo un canale che scorre placido, o sulle rive di un lago, e ditemi se non avete l’impressione che non potrebbe che stare così, liscio e perfettamente orizzontale. E non è solo perché ci siamo abituati, ma perché obbedisce a una legge fisica che lo rende, appunto, necessario.
E’ anche necessario che gli occhi siano orizzontali come l’orizzonte grazie alla forza di gravità che lo tiene così. E’ necessaria la forma di una foglia, e quella dell’uovo.
Ma è necessario anche, talvolta, quello che fanno gli uomini. Mozart, per esempio: c’è accordo tra i musicologi che nelle sue opere non ci sia una nota fuori posto, e che non se ne possa cambiare una virgola senza rovinarle. Sono perfette così, non si possono fare diversamente: sono necessarie, obbediscono a leggi assolute, come sembrano dimostrare i loro effetti positivi su piante e animali (che, ignari di matematica e di filosofia, obbediscono solo a leggi naturali).
Necessario è ciò che non può che essere così, ciò a cui non c’è bisogno di aggiungere o togliere niente.
C’entra anche l’estetica, e l’arte: il bello non è solo quel che piace ma ciò che è bello e basta: perfetto, necessario.
Tanto che una buona formula matematica, come una bella frase o un vestito che cade bene, si definisce tecnicamente “elegante”. E la soddisfazione che si prova programmando una buona, pulita, essenziale ed efficiente routine è estetica ed etica, oltre che funzionale.
La creazione: Dio vide che era cosa buona. Necessario è il gesto perfetto dell’arciere che coglie il bersaglio, e quello del nuotatore o di un corridore al meglio della sua prestazione, quando non c’è più sforzo né fatica: come la coppia, in meccanica, di un motore ai giri perfetti.
Le emozioni che proviamo di fronte alla necessità sono come le vibrazioni, la risonanza dentro di noi, l’armonia con queste leggi universali che magari ci sfuggono ma che sentiamo.
Matematica e filosofia indagano, ambedue, su quelle leggi.
Quello della necessità è un tema antico.
Nella cultura greca ci pensavano i poeti e i drammaturghi. In quella colossale riflessione sulla vita umana che è il teatro tragico, si parla spesso di “ananke” (¢n£gkh), necessità, come di una forza precedente, sovrastante e sottostante alle divinità, e perfino al destino, o Fato, ad essa strettamente affine.
E' per il fato che succede quel che deve succedere, ma è ananke il principio secondo cui le cose devono essere quel che devono essere.
C’entra forse con il bisogno o il dovere, ma ancor più con il piacere e la felicità. Per i romani “felix” è ciò che è dotato di pienezza, salute e fecondità: l’Arabia Felix era una terra fertile; in Dante, poi, felice è ciò che va facilmente a effetto. E a me, ignorante d’oriente, viene in mente lo zen giapponese.
Il rapporto tra arte e matematica è stato spesso al centro dell'opera di molti artisti in varie epoche. Basti pensare al Rinascimento, da Leonardo a Dürer.
In epoche recenti è giustamente notissimo il lavoro geniale del grafico olandese Maurits Cornelis Escher (1898-1972).
La sua opera grafica ruota intorno a questioni logiche e matematiche che conducono a opere visionarie e paradossali, simili e opposte a quelle del surrealismo, con figure impossibili e paradossi logici o spaziali, immagini autoreferenziali (le mani che si disegnano), rappresentazioni del moto perpetuo e dell'infinito, fenomeni geometrici (il nastro di Möbius...), forme in evoluzione continua, dissolvenze e metamorfosi, incontri-scontri di diverse dimensioni, geometrie frattali e ricorsive.
L'apparenza del gioco illusionistico è solo superficiale: in realtà dietro a quei disegni stanno ricerche geometriche e matematiche che affascinano ben oltre lo stupore, e sembrano dare una sostanza visuale a concetti che generalmente si percepiscono come astratti.
Poiché non si vive solo di arte e filosofia, ecco una serie di puzzle su immagini di Escher.
Sono file eseguibili senza installazione. Se vi fidate: senza virus.
Buon divertimento!
